º$ Particiones de Conjunto $º

En matemática, diremos que la familia de subconjuntos {Ai: i ∈ I} de un conjunto A es una partición (sobre A) si se cumple que:
Ai ≠ ∅ para todo i ∈ I.
La unión de todos los Ai es igual a A.
Ai ∩ Aj = ∅, para todo i, j ∈ I, tales que i ≠ j.
Por lo tanto, se trata de un recubrimiento en el que los subconjuntos pertenecientes a la familia, dos a dos, son disjuntos (es decir, su intersección es vacía).

Comentario: La particion de conjunto trata de que nosotros hacemos subconjuntos de conjuntos y son disjuntos ya que se interseccion es vacia.

Ejemplos.

Todo conjunto de un elemento {x} tiene exactamente una partición: { {x} }.
Para cualquier conjunto no vacío X, P = {X} es una partición de X.
El conjunto { 1, 2, 3 } tiene estas 5 particiones:
{ {1}, {2}, {3} }, a veces notada por 1/2/3.
{ {1, 2}, {3} }, a veces notada por 12/3.
{ {1, 3}, {2} }, a veces notada por 13/2.
{ {1}, {2, 3} }, a veces notada por 1/23.
{ {1, 2, 3} }, a veces notada por 123.
Obsérvese que
{ {}, {1,3}, {2} } no es una partición (pues contiene al conjunto vacío).

*El número de particiones de un conjunto finito:
El número de Bell Bn, nombrado así en honor a Eric Temple Bell, es el número de particiones diferentes de un conjunto con n elementos. Los primeros números de Bell son: B0 = 1, B1 = 1, B2 = 2, B3 = 5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203 (secuencia A000110 en OEIS)
Los números de Bell satisfacen la siguiente relación recursiva:

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