SUMATORIAS

La sumatoria es un símbolo muy utilizado en matemáticas que sirve para simplificar formulas estadísticas.Una sumatoria nos permite representar sumas muy grandes, de n sumandos o incluso sumas infinitas y se expresa con la letra griega sigma ( Σ ).
Por lo general después de una sumatoria aparece una variable con un suscrito representado por la letra i (ΣXi). Este suscrito indica qué valores de la variable se deben sumar, Para determinar cuáles valores es necesario sustituir la i por los valores que se indican arriba y debajo de la sumatoria
Una sumatoria se define como:
La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente ha de cumplirse:
Por ejemplo si queremos expresar la suma de los diez primeros números naturales podemos hacerlo así con una sumatoria:
Las sumatorias son útiles para expresar sumas arbitrarias de números, por ejemplo en fórmulas: así, si queremos representar la «fórmula» para hallar la media aritmética de n números:
Reglas de la sumatoria
Propiedad distributiva de la suma
La propiedad distributiva de la suma indica que cuando se multiplica cada uno de los términos que componen una suma por la misma constante, es posible primero efectuar la suma de los términos y luego multiplicar el resultado por la constante.
Ejemplo:
9(2+7+4+6) = (9)2 + (9)7 +(9)4 + (9)6
= 18 + 63 + 36 + 54
= 171, ó lo mismo
9(2+7+4+6) = (9)19 = 171
Utilizando la sumatoria esta situación se representa de la siguiente manera
Sumatoria de una constante:
Si se aplica la sumatoria a una constante es lo mismo que sumar la constante a sí misma tantas veces como lo indique la sumatoria.
Ejemplo: Si C = 5